求根公式法(什么是求根公式)

资源小编 2022-08-19 10:22:25

求根公式是什么?

求根公式一般指的是,一元二次(或多次)的方程程序化得出的的求根计算公式。

解一元二次方程的一种方法,也指套用公式计算某事物。另外还有配方法、十字相乘法、直接开平方法与分解因式法。公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。

根据因式分解与整式乘法的关系,把各项系数直接带入求根公式,可避免配方过程而直接得出根,这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

1、化方程为一般式:

2、确定判别式,计算Δ(希腊字母,音译为戴尔塔)。

3、若Δ>0,该方程在实数域内有两个不相等的实数根:;

若Δ=0,该方程在实数域内有两个相等的实数根:

若Δ<0,该方程在实数域内无解,但在虚数域内有两个共轭复根,为

参考资料:

公式法.百度百科

求根公式法

什么是求根公式

求根公式如下:

a为二次项系数,b为一次项系数,c是常数。

一元二次ax^2+bx+c=0可用求根公式x=求解,它是由方程系数直接把根表示出来的公式。这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔·花拉子模给出。

拓展资料:

南宋数学家秦九韶至晚在1247年就已经发现一元三次方程的求根公式,欧洲人在400多年后才发现,但在中国的课本上这个公式仍是以那个欧洲人的名字来命名的。

一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的求根公式是1545年由意大利的卡当发表在《关于代数的大法》一书中,人们就把它叫做“卡当公式”。可是事实上,发现公式的人并不是卡当本从,而是塔塔利亚(TartagliaN.,约1499~1557).发现此公式。

公式法的求根公式

指方程ax^2+bx+c=0的解为x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。公式法是指利用一元二次方程的求根公式,求一元二次方程根的方法是一种方法、技巧。根据因式分解与整式乘法的关系,把各项系数直接带入求根公式,可避免配方过程而直接得出根,这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

求根公式法

公式法解一元二次方程求根公式

4、最后若方程有解,则将a、b、c的值带入判别式中,从而求出方程的解。

方程的求根公式

一元二次方程求根公式:

当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

当Δ=b^2-4ac<0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a(i是虚数单位)

一元三次方程求根公式:aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0)。

重根判别式:

A=b^2-3ac;

B=bc-9ad;

C=c^2-3bd,

总判别式:

Δ=B^2-4AC。

当A=B=0时,盛金公式①(WhenA=B=0,Shengjin’s Formula①):

X1=X2=X3=-b/(3a)=-c/b=-3d/c。

当Δ=B^2-4AC>0时,盛金公式②(WhenΔ=B^2-4AC>0,Shengjin’s Formula②):

X1=(-b-(Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))/(3a);

X2,3=(-2b+(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3))/(6a)±3^(1/2)((Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))i/(6a),

其中Y1,2=Ab+3a(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2,i^2=-1。

当Δ=B^2-4AC=0时,盛金公式③(WhenΔ=B^2-4AC =0,Shengjin’s Formula③):

X1=-b/a+K;

X2=X3=-K/2,

其中K=B/A,(A≠0)。

当Δ=B^2-4AC<0时,盛金公式④(WhenΔ=B^2-4AC<0,Shengjin’s Formula④):

X1=(-b-2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a);

X2,3=(-b+A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a),

其中θ=arccosT,T= (2Ab-3aB)/(2A^(3/2)),(A>0,-1

求根公式法

求根公式是什么

原发布者:刘平衡3

回顾用配方法解一元二次方程的步骤:1.将原方程化成ax2+bx+c=0的一般形式,2.把二次项系数化为1,3.配方:在方程的左边同加上一次项系数的一半的平方,再减去这个数,4.用直接开平方法或因式分解法求解方程用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解:把方程两边都除以a,得x2+x+=0配方,得即x2+x+()2-()2+=0(x+)2=∴当b2-4ac≥0时,x+=±解得x=-±即x=(b24ac≥0)用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。结论于是我们得到了一元二次方程ax2+bc+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时求解x的公式:xbb24ac2a(b24ac≥0).通常把这个公式叫作一元二次方程的求根公式.今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解,这种解一元二次方程的方法叫作公式法.新授例1.用公式法解方程x2_x-2=0解:∵a=1b=-1c=-2∴b24ac24∴x==-(-1)(1)24=191322即x1=-1x2=21、把方程化成一般形式。并写出a,b,c的值。2、求出b2-4ac的值。4、写出方程的解:3、代入求根公式x1=?,x2=?例2.用公式法解方程:x2-2x=1解:移项,得x2-2x-1=0a=1,b=-2,c=-1∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(-1)=-4-(-4)=81、把方程化成一般形式。并写出a,b,c的值。2、求出一元二次方程求根公式:

当δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

当δ=b^2-4ac<0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a(i是虚数单位)

一元二次方程配方法:

ax^2+bx+c=0(a,b,c是常数)

x^2+bx/a+c/a=0

  (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2

x+b/2a=±(b^2-4ac)^(1/2)/2a

x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

二次方程ax^2+bx+c=0的两个根为

当b^2-4ac>=0时

为x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a;

当b^2-4ac<0时

为x=[-b±i(4ac-b^2)^(1/2)]/2a求根公式一般指的是,一元二次(或多次)的方程 程序化得出的的求根计算公式。

例如: 一元二次方程ax²+bx+c = 0的求根公式是:

x = [(-b)±√(b²-4ac)] / 2a。

一元二次方程有4种解法,即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

公式法不能解没有实数根的方程(也就是b²-4ac<0的方程),其它所有一元二次方程都能解。

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